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二位数的乘法技巧

两位数乘法速算技巧
  原理:设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开:
  S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。
  注:下文中 “–”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位, 满十前一,不足补零.
  A.乘法速算
  一.前数相同的:
  1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+B×D
  方法:百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。
  例:13×17
  13 + 7 = 2- – ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
  3 × 7 = 21
  ———————–
  221
  即13×17= 221
  1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
  方法:乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
  例:15×17
  15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)
  5 × 7 = 35
  ———————–
  255
  即15×17 = 255
  1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
  方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积
  例:56 × 54
  (5 + 1) × 5 = 30- –
  6 × 4 = 24
  ———————-
  3024
  1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
  方法:先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然
  例:67 × 64
  (6+1)×6=42
  7×4=28
  7+4=11
  11-10=1
  4228+60=4288
  ———————-
  4288
  方法2:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
  例:67 × 64
  6 ×6 = 36- –
  (4 + 7)×6 = 66 –
  4 × 7 = 28
  ———————-
  4288
  二、后数相同的:
  2.1. 个位是1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101
  方法:十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。
  - -8 × 2 = 16- –
  101
  ———————–
  1701
  2.2. <不是很简便>个位是1,十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1
  方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。
  例:71 ×91
  70 × 90 = 63 – –
  70 + 90 = 16 –
  1
  ———————-
  6461
  2.3个位是5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25
  方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。
  例:35 × 75
  3 × 7+ 5 = 26- –
  25
  ———————-
  2625
  2.4<不是很简便>个位是5,十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525
  方法:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
  例: 75 ×95
  7 × 9 = 63 – –
  (7+ 9)× 5= 80 –
  25
  —————————-
  7125
  2.5. 个位相同,十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2
  方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。
  例:86 × 26
  8 × 2+6 = 22- –
  36
  ———————–
  2236
  2.6.个位相同,十位非互补
  方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然
  例:73×43
  7×4+3=31
  9
  7+4=11
  3109 +30=3139
  ———————–
  3139
  2.7.个位相同,十位非互补速算法2
  方法:头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10
  例:73×43
  7×4=28
  9
  2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
  ———————–
  3139
  三、特殊类型的:
  3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。
  方法:互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
  例: 66 × 37
  (3 + 1)× 6 = 24- –
  6 × 7 = 42
  ———————-
  2442
  3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
  方法:杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然
  例:38×44
  (3+1)*4=12
  8*4=32
  1632
  3+8=11
  11-10=1
  1632+40=1672
  ———————-
  1672
  3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
  方法:乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然
  例:46×75
  (4+1)*7=35
  6*5=30
  5-7=-2
  2*4=8
  3530-80=3450
  ———————-
  3450
  3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
  方法:凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补。
  例:56×36
  10-6=4
  3+1=4
  5*4=20
  4*4=16
  —————
  2016
  3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘。
  方法:确定乘数与被乘数,反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然
  例:74×56
  (7+1)*5=40
  4*6=24
  7-5=2
  2*6=12
  12*10=120
  4024+120=4144
  —————
  4144
  3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法
  方法:不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积
  例:24×36
  3>2
  3*3-1=8
  6^2=36
  100-36=64
  —————
  864
  3.7、近100的两位数算法
  方法:确定乘数与被乘数,反之亦然。再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一)
  例:93×91
  100-91=9
  93-9=84
  100-93=7
  7*9=63
  —————
  8463
  B、平方速算
  一、求11~19 的平方
  同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一
  例:17 × 17
  17 + 7 = 24-
  7 × 7 = 49
  —————
  289
  三、个位是5 的两位数的平方
  同上1.3,十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。
  例:35 × 35
  (3 + 1)× 3 = 12–
  25
  ———————-
  1225
  四、十位是5 的两位数的平方
  同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。
  例: 53 ×53
  25 + 3 = 28–
  3× 3 = 9
  ———————-
  2809
  四、21~50 的两位数的平方
  求25~50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了, 11~19参照第一条,下面四个数据要牢记:
  21 × 21 = 441
  22 × 22 = 484
  23 × 23 = 529
  24 × 24 = 576
  求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
  例:37 × 37
  37 – 25 = 12–
  (50 – 37)^2 = 169
  ——————————–
  1369
  C、加减法
  一、补数的概念与应用
  补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
  例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
  补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
  D、除法速算
  一、某数除以5、25、125时
  1、 被除数 ÷ 5
  = 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
  = 被除数 ÷ 10 × 2
  = 被除数 × 2 ÷ 10
  2、 被除数 ÷ 25
  = 被除数 × 4 ÷100
  = 被除数 × 2 × 2 ÷100
  3、 被除数 ÷ 125
  = 被除数 × 8 ÷1000
  = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000
  在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法

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